题目

在直线y=kx+b中，当x∈[-3，4]时，y∈[-8，13]，则此直线方程为 ______．

提问时间：2021-03-29

答案

当k＞0时，y=kx+b在[-3，4]上递增，所以直线y=kx+b过点（-3，-8），（4，13），
于是得，

−8＝−3k+b 13＝4k+b

，解之得

k＝3 b＝1

，故直线方程为 y=3x+1．
当k＜0时，y=kx+b在[-3，4]上递减，所以直线y=kx+b过点（-3，13），（4，-8），
于是

13＝−3k+b −8＝4k+b

，解之得

k＝−3 b＝4

，故直线方程为y=-3x+4．
综上，所求的直线方程为 y=3x+1，或y=-3x+4，
故答案为 y=3x+1，或y=-3x+4．

当k＞0时，y=kx+b在[-3，4]上递增，所以直线y=kx+b过点（-3，-8），（4，13），用两点式求直线的方程．
当k＜0时，y=kx+b在[-3，4]上递减，所以直线y=kx+b过点（-3，13），（4，-8），用两点式求直线的方程．

本题考点：直线的两点式方程．

考点点评：本题考查直线方程中一次项的系数与一次函数的单调性间的关系，用两点式求直线方程的方法．