题目

几道等比数列问题
1、设等比数列{An}的公比q

提问时间：2021-03-29

答案

1.S4=a1(1-q4)/(1-q),S2=a1(1-q2)/(1-q),
已知S4=5S2,则a1(1-q4)/(1-q)=5a1(1-q2)/(1-q),
即q=±2,
又公比q=2;
式子两边同时除以（n-1)*(n-2)得到：
b(n-1)/(n-2)=b(n)/(n-1)+2/(n-2)-2/(n-1)
b(n-1)/(n-2)-b(n)/(n-1)=2/(n-2)-2/(n-1);……第一项
b(n-2)/（n-3)-b(n-1)/(n-2)=2/(n-3)-2/(n-2);…第二项
…………
…………
b₂/1-b₃/2=2/1-1;………………第(n-2)项；此时n取到了3.
同样等式左右相加消去得到；
b(n)=(n-1)*b₂+2-2*(n-1)=n*b₂-b₂-2*n+4;
则b(n+1）=n*b₂-2*n+2;
用b(n+1)-b(n)=b₂-2;
无论b₂取何值,(b₂-2)均为一常量!故得证!