题目

求极限limx→0(a的x次方-a的sinx次方)/sin3次方x
答案是1／6lna
lim(x→0) ｛a^(sinx)×[a^(x-sinx)－1]｝/(3x^2)
＝lim(x→0) [a^(x-sinx)－1]/x^3
这步怎么来的啊？

提问时间：2021-03-29

答案

lim(x→0) [a^x－a^(sinx)]/(sinx)^3
＝lim(x→0) ｛a^(sinx)×[a^(x-sinx)－1]｝/(3x^2)
＝lim(x→0) [a^(x-sinx)－1]/x^3 使用洛必达法则
＝lim(x→0) [a^(x-sinx)×lna×(1-cosx)]/(3x^2)
＝lim(x→0) (lna×1/2×x^2)/(3x^2)
＝1/6×lna