题目

圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A（0，-4），B（0，-2），则圆C的方程为 ______．

提问时间：2021-03-29

答案

根据垂径定理可得AB的垂直平分线y=-3过圆心，
而圆心过x=2，则圆心坐标为（2，-3），
圆的半径r=|AC|=

(2−0)2+(−3+4)2

=

5

，
则圆的标准方程为：（x-2）²+（y+3）²=5．
故答案为：（x-2）²+（y+3）²=5

要求圆的标准方程，即要找到圆心坐标和半径，根据图形可知圆心坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出圆心到A的距离即为圆的半径，然后根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：此题考查学生灵活运用垂径定理及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道综合题．