题目

电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧．经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集．
（1）设一周内甲连续剧播x集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次，求y关于x的函数关系式．
（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值．

提问时间：2021-03-29

答案

（1）设甲连续剧一周内播x集，则乙连续剧播（7-x）集（1分）
根据题意得y=20x+15（7-x）
∴y=5x+105（5分）
（2）50x+35（7-x）≤300（7分）
解得x≤3

2

3

（8分）
又y=5x+105的函数值随着x的增大而增大．（9分）
又∵x为自然数，
当x=3时，y有最大值3×5+105=120（万人次）
7-x=4（11分）
答：电视台每周应播出甲连续剧3集，播放乙连续剧4集，才能使每周收视观众的人次总和最大，这个最大值是120万人次．（12分）

（1）题中等量关系为一周内观看甲连续剧的人数+观看乙连续剧的人数=总人数，根据等量关系列出函数关系式；
（2）题中关系为甲连续剧播放时间+乙连续剧时间≤300分钟．

本题考点：一次函数的应用．

考点点评：本题主要考查一次函数的应用，要找好题中的等量关系．