题目

1.一个多面体的每一个面都外切于半径为R的球,已知这个多面体的表面积为Q,则求多面体的体积.（三分之一RQ）
2.已知两个自然数的最大公约数是7,最小公倍数是84,满足条件的组数共有几个?（12个）
我很久没有做这种题了,告诉你们答案,

提问时间：2021-03-29

答案

1.假设有n个面,那么每个面的顶点都可以连一条直线到圆心,那么就把这个多面体分解为n个多面底的棱锥.
因为每个面都个园外切,换言之,每个多面棱锥的高都是圆的半径R,那么对每个多面棱锥,以该面为底面,那么体积就是(假设该面面积为S1) (1/3)*S1*R
那么第n个面的体积就是 (1/3)*Sn?*R
所以体积相加 就等于 (1/3)8(S1+S2+...+Sn)*R
很显然所有的面的面积相加就是多面体的表面积,
所以 总体积就是 (1/3)*Q*R
2.说明这2个数都是7的倍数,而且都是84的因数,且大于等于7,小于等于84.
那么比84小的,且是7的倍数的数有 84/7=12个
那么从这12个数里面任去连个做排列
就应该是有12组