题目

半径为根号20的圆过点A(3 5),且在两点坐标轴上的截得的弦长相等,则圆的方程为
是作业上的一题 我想不大出

提问时间：2021-03-29

答案

设这个圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=20.则圆心是（a,b）.
由于“在两条坐标轴上截得的弦长相等”,根据垂径定理,弦长=2倍的（半径²-弦心距²）,由于半径一样,弦长一样,这说明圆心距离x轴,y轴的距离相等.也就是说,圆心位于直线y=x上.所以,圆心简化为（a,a）,圆的方程变为了(x-a)²+(y-a)²=20
于是就好办了……将A点代进去,有（3-a）²+（5-a）²=20,解出a=1；
所以圆的方程是（x-1）²+（y-1）²=20.