题目

R上f(a+b)=f(a)+f(b),g(a+b)=g(a)g(b),x>0则g(x)>1,证x<0时,0提问时间：2021-03-29

答案

x＞0时,g(x)＝g(x+0)＝g(x)g(0),所以g(0)＝1
x＜0时,-x＞0,所以g(x)g(-x)＝g(0)＝1,g(-x)＞1,所以0＜g(x)＜1
任取x,y∈R且x＜y,则g(y-x)＞1,所以g(y)－g(x)＝g(x)g(y-x)－g(x)＝g(x)[g(y-x)-1]＞0
所以g(x)在R上是增函数