题目
题1:
A,B,C,D是角O两边上的四上点(A,B在一边,C,D在另一边),且OA:OB=AC:BD,BD,AC延长线相交交于点E,求证EC=ED.
题2:
在三角形ABC中,CD是AB的高,E是BC的中点,DE的延长线交AC的延长线于F,求证AC:BC=AF:DF.
题3
三角形ABC的面积被平行于BC边的两条线DE与FG分为等积的三部分,求DE:FG.
A,B,C,D是角O两边上的四上点(A,B在一边,C,D在另一边),且OA:OB=AC:BD,BD,AC延长线相交交于点E,求证EC=ED.
题2:
在三角形ABC中,CD是AB的高,E是BC的中点,DE的延长线交AC的延长线于F,求证AC:BC=AF:DF.
题3
三角形ABC的面积被平行于BC边的两条线DE与FG分为等积的三部分,求DE:FG.
提问时间:2021-03-29
答案
题1
过点B作BF//AC,交OD于F
则,OA/OB=AC/BF
因为OA/OB=AC/BD
所以AC/BF=AC/BD
所以BF=BD
所以 角BFD=角BDF
同时,因为BF//AC,所以角BFD=角ECD
所以 角ECD=角BDF
所以 EC=ED
题2
过点E作EG//AB,交AC于G
因为CD垂直AB,E为CB中点,所以ED=EB
因为GE//AB,所以AC/BC=GA/EB,所以AC/BC=GA/ED
因为GE//AB,所以AF/DF=GA/ED
所以AC/BC=AF/DF
题3
过A作AM垂直于DE,交DE于M,交FG于N
因为FG//DE,所以 DE/FG=AM/AN
因为四边形FGED的面积=三解形AFG的面积
所以 三角形ADE的面积=2*三角形AFG的面积
即 DE*AM*1/2=2*FG*AN*1/2
(DE*AM)/(FG*AN)=2
(DE/FG)*(AM/AN)=2
(DE/FG)*(DE/FG)=2
所以DE/FG=1.414
过点B作BF//AC,交OD于F
则,OA/OB=AC/BF
因为OA/OB=AC/BD
所以AC/BF=AC/BD
所以BF=BD
所以 角BFD=角BDF
同时,因为BF//AC,所以角BFD=角ECD
所以 角ECD=角BDF
所以 EC=ED
题2
过点E作EG//AB,交AC于G
因为CD垂直AB,E为CB中点,所以ED=EB
因为GE//AB,所以AC/BC=GA/EB,所以AC/BC=GA/ED
因为GE//AB,所以AF/DF=GA/ED
所以AC/BC=AF/DF
题3
过A作AM垂直于DE,交DE于M,交FG于N
因为FG//DE,所以 DE/FG=AM/AN
因为四边形FGED的面积=三解形AFG的面积
所以 三角形ADE的面积=2*三角形AFG的面积
即 DE*AM*1/2=2*FG*AN*1/2
(DE*AM)/(FG*AN)=2
(DE/FG)*(AM/AN)=2
(DE/FG)*(DE/FG)=2
所以DE/FG=1.414
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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