题目

1. 问题 . 数学估计是 三角函数题求解,高手们帮忙解答一下吧,万分感谢.
1. 问题 . 以坐标(x,y)为起点, 到坐标(x1,y1)为终点的一条直线 . 坐标(x2,y2)在这条直线上,并且(x2,y2)点到(x1,y1)点的直线距离已知(我们定义为L) . 求(x2,y2)的坐标值.
之前我的解题思路：解根据以上条件得出以下公式 .
根据直角三角形“a方加b方等于c方”得如下公式
(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 = L^2
根据直角三角形的相同角度余弦值相等得出如下公式 .
(x1-x)/(y1-y)=(x2-x)/(y2-y) 求解以上公式:
得出结果如下：
x2 = x1 - (L / sqrt(1+(y1 - y) / (x1 - x)))
y2 = y1 - (L / sqrt((x1 - x)/(y1 - y) + 1))
但上面的公式,当起始点x,y或终点x1,y1出现部分负坐标时,就不对了.
后来我又找数学系朋友帮助,给出我以下公式：
x2 = x1 - ((x1-x) / (y1-y)) *( L / sqrt(((x1-x) / (y1-y))^2 + 1))
y2 = y1 - ( L / sqrt(((x1-x) / (y1-y))^2 + 1 ))
可还是在终点坐标y1为负数坐标时仍然出现问题.
求高手帮忙解答,并给出公式!万分感谢.
对了
我还知道 坐标(x,y)为起点， 到坐标(x1,y1)为终点的直线距离为（L2）

提问时间：2021-03-28

答案

设已经求得(x,y)与(x1,y1)的距离为M,
分2种情况：
第一,当(x1,y1)在其余2点之间时,根据等比关系有：
(x2-x1)/(x1-x)=L/M及(y2-y1)/(y1-y)=L/M,最后得到
x2=x1+(x1-x)*L/M
y2=y1+(y1-y)*L/M
第二,当(x1,y1)不在其余2点之间时,根据等比关系有：
(x1-x2)/(x1-x)=L/M及(y1-y2)/(y1-y)=L/M,最后得到
x2=x1-(x1-x)*L/M
y2=y1-(y1-y)*L/M