题目

一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 ______．

提问时间：2021-03-28

答案

一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，∠EDF=90°，
已知正三棱柱的底面边长为AB=2，
则该三角形的斜边EF上的中线DG=

3

，
∴斜边EF的长为2

3

．
故答案为：2

3

．

由于正三棱柱的底面ABC为等边三角形，我们把一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，结合图形的对称性可得，该三角形的斜边EF上的中线DG的长等于底面三角形的高，从而得出等腰直角三角形DEF的中线长，最后得到该三角形的斜边长即可．

本题考点：棱柱的结构特征；三角形中的几何计算．

考点点评：本小题主要考查棱柱的结构特征、三角形中的几何计算等基础知识，考查空间想象力．属于基础题．