题目

为了预防“流感”，某学校对教室进行“药熏”消毒．下图反映了从药物燃烧开始，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间的函数关系．已知在药物燃烧阶段，y与x之间具有二次函数关系；药物燃烧结束后，y与x成反比例．
（1）试求药物燃烧阶段，y关于x的函数解析式并写出取值范围；
（2）若每立方米的含药量不低于20毫克且持续时间超过25分钟，才能达到有效消毒，试问这次“药熏”消毒是否有效？

提问时间：2021-03-28

答案

（1）由已知设y=ax²+bx+c（a≠0），
根据图象，x=0时，y=0；x=5时，y=35；x=10时，y=60；
所以

c=0 25a+5b+c=35 100a+10b+c=60

，
解得

c=0 a=- 1 5 b=8

；
所以函数解析式为y=-

1

5

x2+8x（0≤x≤10）；
（2）0≤x≤10时，令y=20，得-

1

5

x2+8x=20，
解得，x=20-10

3

；
当x≥10时，由已知令y=

k

x

；
又x=10时，y=60；所以k=600，y=

600

x

(x≥10)；
由y=20，得x=30；30-(20-10

3

)=10+10

3

>25；
即含药量不低于20毫克的时间为10+10

3

超过25分钟，所以消毒有效．

（1）设y=ax²+bx+c（a≠0），将二次函数图象上三点（0，0），（5，35），（10，60）代入函数关系式可求a、b、c的值，确定函数式；
（2）设反比例函数关系式y=

k

x

，将点（10，60）代入求k，再把y=20分别代入两个函数关系式求x，再作差即可．

本题考点：反比例函数的应用．

考点点评：本题考查了二次函数、反比例函数的实际应用．关键是建立两个函数关系式，明确自变量的取值范围，当函数值相同时，能求出对应的自变量的值．