题目

将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．

（1）如果正方形边长为2，M为CD边中点．求EM的长．
（2）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5；
（3）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．

提问时间：2021-03-28

答案

证明：（1）DE为x，则DM=1，EM=EA=2-x，在Rt△DEM中，∠D=90°，∴DE2+DM2=EM2x2+12=（2-x）2x=34，∴EM=54．（2）设正方形的边长为2，由（1）知，DE=34，DM=1，EM=54∴DE：DM：EM=3：4：5；（3）△CMG的周长与点M的...