题目
设正数数列{an}的前n项和是bn,数列{bn}的前n项之积是cn,且bn+cn=1(n∈N*),则{
}的前10项之和等于______.
1 |
an |
提问时间:2021-03-28
答案
由题意可得,a1=b1=c1=12bn+cn=1∴bn+1=bn+1(bn+cn)=bn+1bn+bn+1Cn=bn+1bn+cn+1=bnbn+1+1-bn+1∴2bn+1-bnbn+1-1=0∴bn+1(2-bn)=1∴0<bn<2若bn+1=1则bn=1,bn-1=bn-2=…=b1=1与 b1=12矛盾∴bn+1≠1∴bn+1-1=bn+...
由题意可得,a1=b1=c1=
,由bn+cn=1可得bn+1=bn+1(bn+cn)=bn+1bn+bn+1Cn=bn+1bn+cn+1=bnbn+1+1-bn+1即2bn+1-bnbn+1-1=0,则bn+1-1=bn+1(bn-1)=(bn-1)(bn+1-1+1)=(bn-1)(bn+1-1)+(bn-1),从而可得
=1+
,由等差数列的通项公式可得,
=-2+(n-1)×(-1)可求 bn=
,利用递推公式an=bn-bn-1可求an
1 |
2 |
1 |
bn-1 |
1 |
bn+1-1 |
1 |
bn-1 |
n |
n+1 |
数列的求和.
本题目主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项,解题中的构造特殊的等差数列是解答本题的关键,对本题要求考生具备一定的逻辑退理的能力
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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