题目

数学填空题、望好心人省下半分钟时间帮帮我…
x是区间[0,3]内任取一个数,y是区间[0,2]内任取的一个数,则x,y与4这三个数可以作为一个三角形的三条边的概率为?

提问时间：2021-03-28

答案

这是一个几何概率,若要构成三角形则需 x+y>4 (因为显然4是最大边,所以只需x+y>4即可)
这在平面上的表示就是由矩形 [0,3]*[0,2] 和区域 y>4-x 所围成的面积,即所围成的这部分面积与矩形面积之比就是所求概率.容易知道矩形面积为6,而直线 y=4-x 与直线 x=3,y=2 的交点分别为 (3,1)和(2,2),所以所围成的区域就是由点(3,1),(3,2)与(2,2)围成的三角形,容易求得此三角形的面积为1/2,因此所求概率 P=(1/2)/6=1/12.