题目

已知圆C：x2+y2-24x-28y-36=0内有一点Q（4,2）,过点Q作AQ⊥BQ,交圆于A,B,求动弦AB的中点的轨迹方程.
由配方法得（x-12）2+（y-14）2=376,
如图所示,设AB的中点P（x,y）,则CP⊥AB,
∴▏AP ▏2=▏AC ▏2-▏CP ▏2.
在直角三角形ABQ中,▏PQ ▏=0.5▏AB ▏=▏AP ▏,
∴▏PQ ▏2=▏AC ▏2-▏CP ▏2
“”“即（x-4）2+（y-2）2=376-[(x-12)2+(y-14)2],”“”（这是怎么来的?）
整理得x2+y2-16x-16y-8=0.
故弦AB的中点的轨迹方程为x2+y2-16x-16y-8=0.

提问时间：2021-03-28

答案

这题大概画个图就知道了∴▏AP ▏^2=▏AC ▏^2-▏CP ▏^2. =》▏AP ▏^2=376-[(x-12)^2+(y-14)^2][(x-12)^2+(y-14)^2]这个是点点之间距离的平方又因为▏PQ ▏=0.5▏AB ▏=▏AP ▏代入式子▏PQ ▏^2=（x-4）2+（y...