题目

如图是某城市的部分街道示意图，AB=CD，AD=BC，EF=FC，DF⊥EC．公交车甲从A站出发，按照A、D、E、F的顺序到达F站；公交车乙从A站出发，按着A、B、C、F的顺序到达F站．如果甲、乙分别从A站同时出发，在各自的路径运行中速度及所耽误的时间均相同，猜想哪一辆公交车先到达F站？为什么？

提问时间：2021-03-28

答案

∵DF⊥EC，
∴∠DFE=∠DFC=90°，
在△DFE与△DFC中，

EF=FC ∠DFE=∠DFC DF=DF

，
∴△DFE≌△DFC（SAS），
∴DE=DC．
又∵AD=BC，AB=DC．
∴DE=AB，
∴AD+DE十EF=AB+BC+CF．
∴两辆公交车同时到达F站．

首先证明△DFE≌△DFC可得DE=DC，进而得到DE=AB，然后可得AD+DE十EF=AB+BC+CF，因此两辆公交车同时到达F站．

本题考点：全等三角形的应用．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定与性质．