题目
当x→0时,1-cosxcos2xcos3x与axn是等价无穷小,求常数a,n.
提问时间:2021-03-28
答案
当x→0时余弦函数在x=0的带佩亚诺余项的泰勒展开式:
cosx=
+o(x2n)
则当x→0时函数在x=0的带佩亚诺余项的二阶泰勒展开式分别为:
cosx=1−
x2+o(x2)
cos(2x)=1−
(2x)2+o(x2)=1-2x2+o(x2)
cos(3x)=1−
(3x)2+o(x2)=1−
x2+o(x2)
∴1-cosxcos(2x)cos(3x)=1−(1−
x2+o(x2))(1-2x2+o(x2))(1−
x2+o(x2))
=7x2+o(x2)
∴
=1
∴a=7,n=2
cosx=
n+1 |
k=1 |
(−1)k−1x2k−2 |
(2k−2)! |
则当x→0时函数在x=0的带佩亚诺余项的二阶泰勒展开式分别为:
cosx=1−
1 |
2 |
cos(2x)=1−
1 |
2 |
cos(3x)=1−
1 |
2 |
9 |
2 |
∴1-cosxcos(2x)cos(3x)=1−(1−
1 |
2 |
9 |
2 |
=7x2+o(x2)
∴
lim |
x→0 |
7x2+o(x2) |
axn |
∴a=7,n=2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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