题目

判断函数奇偶性【三角函数】
1.f(x)=(x^3+x)cosx
2.f(x)=cosx-sinx
3.f(x)=cosx+sinx
4.f(x)=sin(x+π/4)+cos(x+π/4)
5.y=sinx(|sinx-3|-3)
万分感谢=A=

提问时间：2021-03-28

答案

1.①易知函数定义域关于原点对称
②f(-x)=[(-x)^3+(-x)]cos(-x)=-(x^3+x)cosx=-f(x)
所以f(x)为奇函数.
2.①易知函数定义域关于原点对称
②f(-x)=cos(-x)-sin(-x)=cosx+sinx
所以f(x)为既非奇函数又非偶函数.
3.同题2,易判断知f(x)为既非奇函数又非偶函数.
4.①易知函数定义域关于原点对称
②f(-x)=sin(-x+π/4)+cos(-x+π/4)
=cos[π/2-(-x+π/4)]+sin[π/2-(-x+π/4)]
=cos(x+π/4)+sin(x+π/4)=f(x)
所以f(x)为偶函数.
5.f(x)=sinx(|sinx-3|-3)=sin^2x（sinx-3小于0,去绝对值变号）
f(-x)=sin(-x)[|sin(-x)-3|-3]
=sin(-x)[3-sin(-x)-3]
=sin^2(-x)=sin^2x=f(x)
所以f(x)为偶函数.
【附】判断一个函数的奇偶性,首先判断函数的定义域是否关于原点对称,若不对称,则非奇非偶；若对称,则再判断f(-x)与f(x)的关系,f(-x)=f(x)为偶,f(-x)=-f(x)为奇,否则为非奇非偶.