题目

求2道应用题的解法
1.某植物园要建形状为直角梯形的苗圃,两邻边用夹角为135°的两面墙,另两边总长为30米,若垂直于底边的腰长为x米,求苗圃面积的最大值.
2.商店将一批进价为60元的商品按每件100元销售时,一个月能卖400件,为获得最大利润,商店准备调整商品的销售价,经试销发现：每件提高一元,销售减少20件；每件降低一元.销售增加20件.问：如何调整价格才能获得最大利润?最大利润多少?

提问时间：2021-03-28

答案

（1）显然垂直于底边的腰长x,过那个135°角的点做垂线,可以将梯形分成一个长方形（边长为x和30-2x）和一个等腰直角三角形,而且等腰直角三角形的两腰为X.（你画个图就清楚的）
然后就是求面积了
S=1/2x²+x(30-2x)
化简,得到S=-3/2x² +30x
配方S=-3/2(x² -20x+100)+150=-3/2(x-10)² +150
最大值在x=10时候取得,此时S=150
（2）假设商店降价x元
然后就会多卖出20X件衣服,就是现在能卖出400+20x件
成本C= 60（400+20x）
收益R=（100-x）（400+20x）
利润L=R-C
化简 L=-20x²+400x+16000
配方L=-20(x-10)² +18000
就是当x=10时候有最大利润为18000
（没睡好脑袋不是很清醒.方法是对的,不知道计算过程有没有问题）