题目

数列{a_n}的前n项的和为S_n,S_n+1=(4a_n)+2 a_1=1 b_n=a_(n+1) -2a_n 求证：数列{b_n}是等比数列

提问时间：2021-03-28

答案

∵S(n+1)=4an+2
∴当n≥2时,Sn=4a(n-1)+2
∴S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1),
即：a(n+1)=4an-4a(n-1).(1)
∴a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)],
即：bn=2b(n-1).
∴{bn}是等比数列.
等比数列{bn}的公比是2.
首项b1＝a2-2a1,
又S2＝4a1+2,a1+a2=4a1+2,
∴a2=3a1+2=5,
∴b1=3.
∴数列{bn}的通项公式是：bn=3*2^(n-1).