题目
求∑sin(n^2+1)π/n条件收敛
提问时间：2021-03-28
答案
∑sin(n^2+1)π/n
当n为奇数时,
sin[(n^2+1)π/n]=sin(π + π/n) = -sin(π/n)
当n为偶数时,
sin[(n^2+1)π/n]=sin(2π + π/n) = sin(π/n)
于是原式为
-sin(π)+sin(π/2)-sin(π/3)+...
于是此数列为交错级数,又由于sin(π/n)->0,故级数收敛,再由1/n发散,知道不是绝对收敛,得证.
当n为奇数时,
sin[(n^2+1)π/n]=sin(π + π/n) = -sin(π/n)
当n为偶数时,
sin[(n^2+1)π/n]=sin(2π + π/n) = sin(π/n)
于是原式为
-sin(π)+sin(π/2)-sin(π/3)+...
于是此数列为交错级数,又由于sin(π/n)->0,故级数收敛,再由1/n发散,知道不是绝对收敛,得证.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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