题目

已知F1,F2分别是双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1,
已知F1,F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>o,b>o)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p,且角PF1F2=30°,半焦距为3. （1）求双曲线的标准方程；（2）若直线y=kx+1与双曲线C的右支有两个不同的交点,求实数k的取值范围?

提问时间：2021-03-28

答案

半焦距为3c=3过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p,且角PF1F2=30°结合PF1-PF2=2a∴PF1=4a,PF2=2a∴2a/(2c)=tan30°∴a=√3∴a^2=3,b^2=6(1)双曲线是x^2/3-y^2/6=1将y=kx+1代入x^2/3-y^2/6=1得(2-k^2)x^2-2kx-7=0直线...