题目

．已知函数m(x)=log4(4x+1),n(x)=kx（k∈R）．
（1）当x＞0时,F（x）=m（x）,且F（x）为R上的奇函数．求x＜0时,F（x）的表达式；
（2）若f（x）=m（x）+n（x）为偶函数,求k的值；
（3）对（2）中的函数f（x）,设g(x)=log4(2x-1-
三分之四a）,若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围．其中,我只需要第三问的解答和解析,第三问答案是a大于1或a等于负三.

提问时间：2021-03-28

答案

（1）∵x＞0时,F（x）=m（x）=log4 (4^x+1),
∴当x＜0时,-x＞0,
∴F（-x）=log4 (4^-x+1),又F（x）为R上的奇函数,
∴-F（x）=log4 (4^-x+1),即F（x）=-log4(4^-x+1)
（2）∵函数f（x）=m（x）+n（x）=log4 (4^x+1)+kx为偶函数,
∴f（-x）=f（x）即log4 (4^-x+1)-kx=log4 (4^x+1)+kx,
而log4 (4^-x+1)=log4 (4^x+1)-log4 4^x=log4 (4^x+1)-x,
∴-x-kx=kx恒成立,
∴2k+1=0,
∴k=-0.5
（3）∵函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点,
∴方程log4(4x+1)-0.5x=log4(2x-1-4/3*a)有且只有一个实根
化简得：方程2x+1/2x=2x-1-4/3a有且只有一个实根
令t=2^x＞0,则1/2t^2+4/3at+1=0有且只有一个正根,
①△=0⇒a=-3√2/4
②若一个正根和一个负根,不满足题意
所以实数a的取值范围为｛a|a=-3√2/4｝
你给的答案是错的 还有 你打的数学符号不对 怎么解嘛.