题目

一个直角梯形上底、下底和高之比是1：2：

3

．将此直角梯形以垂直于底的腰旋转一周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积的比是______．

提问时间：2021-03-28

答案

设直角梯形上底为x，则下底2x，高

3

x，
则直线梯形的斜腰为2x
圆台上底面积S_上底=πx²
圆台下底面积S_下底=π（2x）²=4πx²
侧面积S_侧面=π（x+2x）2x=6πx²
上底面积：下底面积：侧面积=πx²：4πx²：6πx²=1：4：6
故答案为：1：4：6

由已知设直角梯形上底为x，则下底2x，高3x，即圆台上下底面高分别为x，2x，3x，代入圆台底面积及侧面积公式，求出两底面积及侧面积，可得答案．

本题考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评：本题考查的知识点是旋转体，圆台的表面积，熟练掌握圆台的底面积及侧面积公式，是解答的关键．