题目

高二数学简单求证
求证:如果双曲线上的任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的等比中项,那么此双曲线为等轴双曲线 我要完整答案

提问时间：2021-03-28

答案

证明设任意点P的坐标为（x,y）由题意得PO^2=PF1*PF2 F1(-c,0) F2(c,0)所以（x^2+y^2)^2=[(x+c)^2+y^2]*[(x-c)^2+y^2]展开整理得x^2-y^2=c^2/2所以双曲线方程为x^2/（c^2/2）-y^2/(c^2/2)=1所以在双曲线中 a^2=b^2=c^...