题目

探索试验:当x>0时,对于实数a,设计实验探索方程lnx=ax实根的个数

提问时间：2021-03-28

答案

这条直线绕着原点倾角从-90°逆时针转到90°,研究此过程中直线y=ax和对数函数曲线的位置关系.
倾角从-90°到0°之间,二者位置关系是始终相交于一点,而倾角从0°到90°之间,某一角度可使直线和对数曲线相切,对数求导得1/x=a,x=1/a,带入方程得x=e,a=1/e,小于此角度则交于2点,大于此角度则相离无交点,得到结论如下：
a≤0时,方程有且只有1根；
0＜a＜1/e时,方程有且只有2根；
a=1/e时,方程有且只有1根；
a＞1/e时,方程无根；