题目

抽象代数:如何理解群的"置换运算",就像这个式子.
例如,书上写着:
[2,3,1]=(1,2,3)[1,2,3]
那么(1,2,3)是个什么含义的运算,把[1,2,3]变成了[2,3,1].运算不都是2元的吗,那么置换运算怎么可以是3元的,写成了(1,2,3).
实在是搞不懂,还请大虾指教啊!

提问时间：2021-03-28

答案

这个等式的意思是
2=(1,2,3)1
3=(1,2,3)2
1=(1,2,3)3.
可以把(1,2,3)看成一个函数f,[1,2,3]和[2,3,1]看成两个三元组.函数作用在三元组上表示作用于每个分量,两个三元组相等当且仅当每个分量相等.类似的表示方法有sin([0,π/2])=[0,1],[sinx,cosx]'=[cosx,-sinx]等等.
一般置换(a1,a2,...,an)的定义是把a1变成a2,a2变成a3,……,a(n-1)变成an,an变成a1.用上面的记号可以写成
[a2,a3,...,an,a1]=(a1,a2,...,an)[a1,a2,...,a(n-1),an]