题目

已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F（或AC延长线）

（1）求证：AE=AF；
（2）求证：BE=CF；
（3）求AE的长．

提问时间：2021-03-28

答案

（1）证明：∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．在Rt△AED与Rt△AFD中，DE＝DFAD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF；（2）证明：连接BD，CD．∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB=DC；在Rt△DCF与R...

（1）利用角平分线的性质得出DE=DF，证得Rt△AED≌Rt△AFD，得出结论；
（2）连接BD，CD．利用垂直平分线的性质得出DB=DC，证得Rt△DCF≌Rt△DBE，得出结论；
（3）利用（1）（2）的结论，利用线段的和与差得出答案即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评：此题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，以及线段的和与差等知识解决问题．