题目

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B，且12a+5c=0．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动．
①移动开始后第t秒时，设S=PQ²（cm²），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

提问时间：2021-03-28

答案

（1）据题意知：A（0，-2），B（2，-2）∵A点在抛物线上，∴c=-2∵12a+5c=0，∴a=56（1分）由AB=2知抛物线的对称轴为：x=1即：-b2a=1，b=-53∴抛物线的解析式为：y=56x2-53x-2．（3分）（2）①由图象知：PB=2-2t，BQ...