题目

设函数f(x)=sin(派/2x+派/6)-2sin^派/4x,求函数f(x)的最小正周期
1,求函数f(x)的最小正周期
2,若函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于原点对称,求S=g(1)+g(2)+…+g(2012)的值
T T

提问时间：2021-03-28

答案

1,f(x)=sin[(π/2)x+π/6]-2[sin(π/4)x]^2
=(√3/2)sin(π/2)x+(1/2)cos(π/2)x+cos(π/2)x-1
=√3sin[(π/2)x+π/3]-1
f(x)的最小正周期为T=(2π)/(π/2)=4.
2,-g(x)=√3sin[(π/2)(-x)+π/3]-1=-√3sin[(π/2)x-π/3]-1,g(x)=√3sin[(π/2)x-π/3]+1.
g(1)=√3sin[π/2-π/3]+1=√3/2+1,g(2)=√3sin[π-π/3]+1=3/2+1,
g(3)=√3sin[3π/2-π/3]+1=-√3/2+1,g(4)=√3sin[2π-π/3]+1=-3/2+1
g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=4
g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+…+g(2012)=503*[g(1)+g(2)+g(3)+g(4)]=503*4=2012