题目
求x-1的绝对值+x-2的绝对值+x-3的绝对值+x-4的绝对值+^+x-2005的绝对值
最小值,一定要快点啊!
最小值,一定要快点啊!
提问时间:2021-03-28
答案
从简单情况开始研究:
y = |x - 1| + |x - 2|
画出图像,可以发现像个“碗”一样:“ \_/ ” ,当 1 ≤ x ≤ 2 时,y = 1,取得最小值
同理,对于y = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3|
可以发现在x = 2的时候处于最低点,像一个“尖角”一样
于是做出总结,类似于|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + ··· + |x - n|
° 如果n是偶数,那么在中间的两个数中间任意取值(或取这两个值),函数取得最小值
° 如果n是奇数,那么在最中间的点出取得最小值
在这一题,n = 2005,而1,2,3,...,2005中间的数为1003
故|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + ··· + |x - 2005|最小值为
1002 + 1001 + ··· + 1 + 0 + 1 + ···+ 1001 + 1002
= 2 * 1002 * 1003
= 2010012
(注:最后利用等差数列求和公式1+2+···+n=n(n+1)/2)
y = |x - 1| + |x - 2|
画出图像,可以发现像个“碗”一样:“ \_/ ” ,当 1 ≤ x ≤ 2 时,y = 1,取得最小值
同理,对于y = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3|
可以发现在x = 2的时候处于最低点,像一个“尖角”一样
于是做出总结,类似于|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + ··· + |x - n|
° 如果n是偶数,那么在中间的两个数中间任意取值(或取这两个值),函数取得最小值
° 如果n是奇数,那么在最中间的点出取得最小值
在这一题,n = 2005,而1,2,3,...,2005中间的数为1003
故|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + ··· + |x - 2005|最小值为
1002 + 1001 + ··· + 1 + 0 + 1 + ···+ 1001 + 1002
= 2 * 1002 * 1003
= 2010012
(注:最后利用等差数列求和公式1+2+···+n=n(n+1)/2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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