题目

已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线．
求证：∠A=2∠H．

提问时间：2021-03-28

答案

证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A，
∵∠2是△BCH的一个外角，
∴∠2=∠1+∠H，
∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1），而∠H=∠2-∠1，
∴∠A=2∠H．