题目
已知a>b>0,且a²+½b²=1,求a*根号(1+b²)的最大值
提问时间:2021-03-28
答案
∵a²+½b²=1
∴b²=2-2a²
∵a>b>0
∴a*根号(1+b²)=(√2/4)*[2√2a*根号(3-2a²)]≦(√2/4)*{(√2a)²+[根号(3-2a²)]²}=3√2/4
∴当2a²=3-2a²即a=√3/2,有b=√2/2,a*根号(1+b²)有最大值3√2/4,且满足a>b>0,且a²+½b²=1的要求.
a*根号(1+b²)的最大值为3√2/4
∴b²=2-2a²
∵a>b>0
∴a*根号(1+b²)=(√2/4)*[2√2a*根号(3-2a²)]≦(√2/4)*{(√2a)²+[根号(3-2a²)]²}=3√2/4
∴当2a²=3-2a²即a=√3/2,有b=√2/2,a*根号(1+b²)有最大值3√2/4,且满足a>b>0,且a²+½b²=1的要求.
a*根号(1+b²)的最大值为3√2/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1我想知道so 和because的用法
- 2Look at the boy over there.Where _____ he _____ these days?
- 3重结晶后需要选择溶剂清洗晶体,请问溶剂如何选择?应该选择易溶,微溶或者是不溶的溶剂?请懂的老师给讲讲
- 4(3x+5)的六次方 求第四项系数
- 5go to the summer camp
- 6"智者不能谋,勇者不能断,慈者不能卫,义者不能决,赖圣人特起而后天下晏然!",求翻译.
- 7我们俱乐部将在本月放映电影.用英语怎么说?
- 8一道初一年级英语的句子填空~
- 9Directions:For this part you are allowed 30 minutes to write a letter.Suppose you are Li Gang and wr
- 10某自然数是4和5的倍数,包括1和它本身在内共有9个因数,这个自然数是多少,要算式
热门考点
- 13个3个分剩下2个,5个5个分剩下3个,7个7个分剩下2 ,这个数是多少算式是什么
- 2已知向量|a|=1,|b|=√2,且(a-b)垂直a,则向量a与b的夹角为?
- 3有一如图所示的边长为9m的正方形大厅,由黑白完全相同的方砖密铺而成.求一块方砖的边长是多少?
- 4the artist left the inn after he drew a heron on the wall.(同义句—)
- 5在下列词语中选出在五个组成一段连贯的话,50个字左右.
- 6已知X+Y=1,XY=5分之一,求X的平方Y+XY的平方和(X的平方+1)(Y的平方+1)
- 7在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=DC=3,沿对角线BD翻折梯形ABCD,若点A恰好落在下底BC的中点E处,则梯形的周长是_____________
- 8一对圆锥形小麦的底面积为81分米,1这堆小麦的体积是多少立方分米 2如果每立方米的小麦重0.5吨
- 9已知数列{an}的前n项和为sn,且sn=pn-2(p为常数,p不等于1,p不等于0)
- 10英语作文,关于感恩节的报道,