题目

平面上的圆中,任何两圆都相交,其中任何三圆无公共交点,n个圆把面分原f(n)个部分,n+1个圆把平面分成f(n+1)个部分,求f(n+1)等于?
A.f(n)+n+1 B.f(n)+2n C.f(n)+2n-1 D.f(n)+2n+1

提问时间：2021-03-28

答案

一个圆将平面分为2份,即f（1）=2,
两个圆相交将平面分为4=2+2份,即f（2）=2+2,
三个圆相交将平面分为8=2+2+4份,即f（3）=2+2×3,
四个圆相交将平面分为14=2+2+4+6份,即f（4）=2+3×4,
…
平面内n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且任意三个圆不相交于同一点,
则该n个圆分平面区域数f（n）=2+（n-1）n=n^2-n+2
把n换成n+1代入 得 n^2＋n+2