题目

4个平面将空间分成15部分怎么分求解答

提问时间：2021-03-28

答案

个平面最多可以将空间分为部分.
他的探索过程是这样的：1个点最多将1条直线分为2部分,2个点分为3部分,3个点分为4部分……；l条直线最多将平面分为2部分,2条直线分为4部分,3条直线分为7部分……；1个平面最多将空间分为2部分,2个平面分成4部分,3个平面分为8部分……通过列表、观察、归纳,得出了一个递推关系,于是推得结论.
我肯定了他的探索、观察、归纳能力,同时指出,这个递推关系只是一个猜想,是否正确,还有待证明,最后应形成一篇论文,让大家都能看懂.
三、科学论证
个平面最多可将空间分成部分.
这是一个与自然数有关的数学命题,它的证明要用到数学归纳法,要高中二年级下期才学,对于高一学生来说,具有很高的难度.
这位同学自学了高二的“数学归纳法”,证明了他归纳猜想的递推关系,对于三维以下空间是完全正确的,并由此可以得出结论.但他认为运算还相当繁琐,还需要简化运算过程.于是他又根据已自学的杨辉三角与组合数的知识进行类比,得出了递推关系的简化公式.
（*）特别地,即个点可把一条直线（一维空间）最多分成部分；
,即条直线可把一个平面（二维空间）最多分成部分；
,即个平面可把一个空间（三维空间）最多分成部分.
用最后一个公式彻底解决了个平面最多可将三维空间分成P部分的问题.比如“不准移动西瓜,5刀最多可将一个西瓜切成多少块?”这样的难题也就迎刃而解了.只需将代入最后一个公式得P＝26,即最多可分为26块.