题目
求证函数f x=a/a^2-1*(a^x-a^-x)(a大于0.不等于1)是增函数
提问时间:2021-03-28
答案
直接利用定义:
设 x1 f(x2)-f(x1)=[a/(a²-1)]*(a^x2 -a^x1)*[1 +1/(a^x1*a^x2)];
若 a>1,则有 a/(a²-1)>0,a^x2>a^x1,故 f(x2)-f(x1)>0;
若 a<1,则由 a/(a²-1)<0,a^x20; 所以 f(x) 是增函数;
利用导致判断:
f'(x)=[a/(a²-1)]*lna*[a^x +a^(-x)];
若 a>1,则 a/(a²-1)*lna>0,而 a^x +a^(-x)>0,所以 f'(x)>0,f(x) 是增函数;
若 a<1,仍有 a/(a²-1)*lna>0,f'(x)>0;所以 f(x) 是增函数;
设 x1
若 a>1,则有 a/(a²-1)>0,a^x2>a^x1,故 f(x2)-f(x1)>0;
若 a<1,则由 a/(a²-1)<0,a^x20; 所以 f(x) 是增函数;
利用导致判断:
f'(x)=[a/(a²-1)]*lna*[a^x +a^(-x)];
若 a>1,则 a/(a²-1)*lna>0,而 a^x +a^(-x)>0,所以 f'(x)>0,f(x) 是增函数;
若 a<1,仍有 a/(a²-1)*lna>0,f'(x)>0;所以 f(x) 是增函数;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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