题目

苹果和梨分堆
有一大筐苹果,分成若干堆,如果要确保找到这样两堆,是这样两对苹果的总数和梨的总数都是偶数,那么最少吧这些苹果和梨分成几堆?

提问时间：2021-03-27

答案

答案5堆
逆向思维.
反过来想,这道题可以这样理有两个数组成的一对数,最少几对数可以实现这些对数中必存在两对数,它们同位置的数和为偶数.
不要轻易的说这种理解是错误的.因为每对数中的两个数都是随机的,有人会说,筐中的苹果和梨是固定的,如果分不出这些数怎么办?其实,苹果和梨的数量是固定的,同时也是随机的.既然能够有这种分法,就一定有满足它的梨子和苹果,不是吗?“一大筐”这个词,本来就是随机数的意思.
现在考虑一下已经分好的每对数,所有的对都满足4中类型（奇,奇） （奇,偶） （偶,奇） （偶,偶）.补充一点,如果分的堆中没有苹果或梨子,那就是0同样也是偶数.
先看这4种类型,会发现一个规律,只要同一种类型出现2次,那么他们的和,必然都是偶数.只有4种类型,所以只要分法多于4堆就必满有两对数类型相同,他们相加就足要求.
既然要找最少的分发,再考虑一下,分成2堆,3堆,4堆满不满足要求就可以了.
下面开始讨论：
分2堆：不满足的情况太多了,（奇,奇）+（奇,偶）就不满足,比如说 （1,1）+（3,4）.当有4个苹果,5个梨子就会有一种分发不满足要求.
分3堆：也有很多情况不满足,比如：（奇,奇） +（奇,偶）+
（偶,奇）就不满足.实际例子就不举了,很容易找.
分4堆：分成的4对数中,要么一对数一个类型,要么有一种类型出现两次.前面分析了,一种类型出现两次必满足条件.而一个类型出现一次就不满足条件.例子开头举了.
所以,答案就是5堆.