题目

草原上一个气象观测站到附近一条笔直公路的距离为1600 m，这条公路旁有一邮局，邮局与气象观测站间距为2000m．从邮局到气象观测站有两条投递线路：一是投递员在草原上步行，从邮局直接走向气象站；二是投递员先骑车沿公路行驶，在公路上距气象站最近的位置下车，步行到气象站．已知投递员在草原上行走速度及骑车速度都不变，那么，为了使投递时间最短，在投递员行走速度v₁及骑车速度v₂满足什么条件时，投递员应选择后一路线？

提问时间：2021-03-27

答案

画出三者的位置可知气象站A，气象站距离公路最近的那个点B，邮局（最近视为在公路上）C 这三点恰构成一个直角三角形，由勾股定理得BC=1200米，
题中即第一种方案所用的时间 t₁=

2000m

v1

，第二种方案所用的时间 t₂=

1200m

v2

+

1600m

v1

，投递员应选择后一路线，也就是要选择第二种方案，即有t₁＞t₂，
可得到

2000m

v1

＞

1200m

v2

+

1600m

v1

，解之得v₂＞3v₁，
故：在投递员行走速度v₁及骑车速度v₂满足v₂＞3v₁时，投递员应选择后一路线．

根据题意三点可组成直角三角形，由勾股定理得出邮局到公路上最近点的距离，分别列出所用的时间，如果要选用第二种方案，就可得出不等式，就可解答此题．

本题考点：速度的计算．

考点点评：本题考查了勾股定理及速度公式的计算，属于典型的考题．