题目

在极坐标系中，曲线C₁：ρ（

2

cosθ+sinθ）=1与曲线C₂：ρ=a（a＞0）的一个交点在极轴上，则a=______．

提问时间：2021-03-27

答案

∵曲线C₁的极坐标方程为：ρ（

2

cosθ+sinθ）=1，
∴曲线C₁的普通方程是

2

x+y-1=0，
∵曲线C₂的极坐标方程为ρ=a（a＞0）
∴曲线C₂的普通方程是x²+y²=a²
∵曲线C₁：ρ（

2

cosθ+sinθ）=1与曲线C₂：ρ=a（a＞0）的一个交点在极轴上
∴令y=0则x=

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，点（

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，0）在圆x²+y²=a²上
解得a=

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故答案为：

2

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根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²将极坐标方程化成普通方程，利用交点在极轴上进行建立等式关系，从而求出a的值．

本题考点：简单曲线的极坐标方程．

考点点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程与普通方程的转化，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于基础题．