题目

如图所示，在竖直平面内固定一半径R为2m、圆心角为120°的光滑圆弧轨道BEC，其中点E是最低点．在B、C两端平滑、对称地连接长度S均为

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m的AB、CD两段粗糙直轨道，直轨道上端A、D与最低点E之间的高度差h均为2.5m．现将质量为0.01kg的小物块由A点静止释放，物块与直轨道间的动摩擦因数均为0.25．求：

（1）小物块从静止释放到第一次过E点时重力做的功；
（2）小物块第一次通过E点时的动能大小；
（3）小物块在E点时受到支持力的最小值．

提问时间：2021-03-27

答案

（1）从A到E过程，重力做功为：W1=mgh=0.01×10×2.5=0.25J；（2）从A到E过程，有重力和摩擦力做功，根据动能定理，有：W1-μmgcosθ•S=12mv2其中：cosθ＝S2−(h−12R)2S＝3−1．523=12解得：12mv2=0.25-0.01253≈...

（1）根据公式W=mgh求解重力做功的值；（2）对从A到E过程运用动能定理列式求解即可；（3）最终，滑块在圆弧间来回滑动，根据机械能守恒定律求解E点的最小速度；在E点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力．

本题考点：动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．

考点点评：本题关键是明确滑块的运动规律，然后根据动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律列式求解，不难．