题目

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．

（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？
（2）若AB=

2

，∠ABE=45°，求BC的长．

提问时间：2021-03-27

答案

（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ECB，∵CE平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，∴△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45...

（1）根据平行线得出∠DEC=∠ECB，推出∠BEC=∠ECB即可；
（2）求出AB=AE=

2

，根据勾股定理求出BE即可．

本题考点：矩形的性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查了平行线性质，角平分线定义，勾股定理，矩形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．