题目
正方形OABC的顶点坐标分别为
o(0,0)、A9100,0)、B(100,100)、C(0,100).若正方形OABC内部边界及顶点除外)一整点p满足:S△POA*s△PBC=s△POC*s△PAB,就称整点p为“好点”,则正方形OABC内部“好点”的个数为 个.
o(0,0)、A9100,0)、B(100,100)、C(0,100).若正方形OABC内部边界及顶点除外)一整点p满足:S△POA*s△PBC=s△POC*s△PAB,就称整点p为“好点”,则正方形OABC内部“好点”的个数为 个.
提问时间:2021-03-27
答案
设P点坐标为(x,y)
S△POA*s△PBC=s△POC*s△PAB可以简化为x*(100-x)=y*(100-y)
当x≠y且x≠100-y时x*(100-x)≠y*(100-y)
所以x=y或x=100-y时,x*(100-x)≠y*(100-y)
所以x取值1~99,y一共有197个取值(198-1,(50,50)为重复点)
所以好点个数为197个
S△POA*s△PBC=s△POC*s△PAB可以简化为x*(100-x)=y*(100-y)
当x≠y且x≠100-y时x*(100-x)≠y*(100-y)
所以x=y或x=100-y时,x*(100-x)≠y*(100-y)
所以x取值1~99,y一共有197个取值(198-1,(50,50)为重复点)
所以好点个数为197个
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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