题目

关于双曲抛物面的一个问题
题在这里:
这是课本原文内容,它用的截痕法,令x=t,得到一个抛物线方程
-y^2/b^2=z-t^2/a^2
这个方程可以看作是在平行于ZOY的平面里的抛物线
书上说这个抛物线方程开口向下,画的图也是开口朝Z轴负方向
我个人感觉,从这个方程来看,应该是开口朝向Y轴负方向
到底是怎么回事,

提问时间：2021-03-27

答案

-y^2/b^2=z-t^2/a^2变一下形
y^2=-b^2*(z-t^2/a^2)
把t看作参数,这样和以前平面解析几何学的y^2=2px(焦点在x正半轴上,也就是说开口向x轴正向)比较可知
y^2=-b^2*(z-t^2/a^2)焦点在z负半轴上(也就是说开口向z轴负向)