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题目
已知关于x的不等式ax^2-2x+6a<0的解集为A,不等式x^2-5x+6<0的解集为B
1、若A=B,求a的取值范围

2、若A包含于B,求a取值范围

3、若A包含B,求a取值范围

提问时间:2021-03-27

答案
不等式x²-5x+6<0的解集为B=(2,3)
1. A=B时,x=2,与x=3是方程ax²-2x+6a=0的解;所以:2+3=2/a; 2×3=6a/a
所以a=2/5
2. A包含于B,即A是B的子集;
(1)A=ψ(空集)时,4-4a×6a≤0;且a>0;
解得:a≥√6/6;
(2)若a=0, A=(0,+∞)不合题意;
(3)0则(1-√1-6a²)/a≥2;且(1+√1-6a²)/a≤3;
解得:2/5≤a≤½与前提0 (4)a<0时,显然不符合
所以a的 范围是:[√6/6,+∞)
3.B是A的子集.则:
(1)a>0时,4-24a²>0; 0A=((1-√1-6a²)/a,(1+√1-6a²)/a)
则(1-√1-6a²)/a≤2;且(1+√1-6a²)/a≥3;
解得:a=2/5适合;
(2)a<0时,4-4a²>0, -√6/6A=(-∞,(1+√1-6a²)/a)∪(1-√1-6a²)/a,+∞)
只需(1-√1-6a²)/a≤2; a≤0,或a≥2/5
所以-√6/6(3)a≤-√6/6时,明显适合
(4)a=0时,A=(0,+∞)适合
综上可知:a的范围为:{2/5}∪(-∞,0]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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