题目

若函数f（x）=

1

2

x²-ax+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是（　　）
A. （-∞，-2]∪[2，+∞）
B. （-∞，-2）∪（2，+∞）
C. [2，+∞）
D. （2，+∞）

提问时间：2021-03-27

答案

∵f（x）=

1

2

x²-ax+lnx，
∴f'（x）=x-a+

1

x

，
由题意可知存在实数x＞0，使得f'（x）=x-a+

1

x

=0，即a=x+

1

x

成立，
∴a=x+

1

x

≥2（当且仅当x=

1

x

，即x=1时等号取到），
∴实数a的取值范围是[2，+∞）．
故选：C．

求出原函数的导函数，由导函数等于0得到a=x+

1

x

，利用基本不等式求得x+

1

x

的范围得答案．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．