题目

已知抛物线y=x^2+m的顶点M到直线l：｛x=t y=1+根号3t(t为参数)的距离为1.
(1)求m;
(2)若直线l与抛物线相交于A,B两点,与y轴交于N点,求|S三角形MAN减S三角形MBN|的值.

提问时间：2021-03-27

答案

(1)抛物线y=x^2+m的顶点M(0,m)到直线l：｛x=t ,y=1+√3t(t为参数)即√3x-y+1=0的距离=|1-m|/2=1,
∴m-1=土2,
∴m=3,或-1.
（2）{y=x^2+3,
{y=√3x+1,
∴x^2-√3x+2=0,无实根.
{y=x^2-1,
{y=√3x+1,
x^2-√3x-2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=-2