题目

如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）
A.

1

2

B.

3

3

C. 1-

3

3

D. 1-

3

4

提问时间：2021-03-27

答案

设B′C′与CD的交点是E，连接AE
根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°．
在直角三角形ADE和直角三角形AB′E中，
∵

AB′＝AD AE＝AE

，
∴△ADE≌△AB′E（HL），
∴∠B′AE=30°，
∴B′E=A′Btan∠B′AE=1×tan30°=

3

3

，
∴S_△ADE=

3

6

，
∴S_{四边形ADEB′}=

3

3

，
∴阴影部分的面积为1-

3

3

．
故选C．

设B′C′与CD的交点是E，连接AE，根据旋转的性质可得到AD=AB′，∠DAB′=60°，根据三角函数可求得B′E的长，从而求得△ADE的面积，进而求出阴影部分的面积．

本题考点：正方形的性质；旋转的性质．

考点点评：此题考查了旋转的性质和正方形的性质，解答此题要特别注意根据旋转的性质得到相等的线段、相等的角．