题目

f(x^2-1)的定义域为【-√3,3】,则f(x)的定义域为?
f（x）=ax^2-√2,a为一个正常数,且f[f（√2）]=-√2.则a=?

提问时间：2021-03-27

答案

（1）
f(x²-1)的定义域是[-√3,√3],所以满足
-√3≤x≤√3
0≤x²≤3
-1≤x²-1≤2
所以f(x)的定义域是[-1,2]
（2）
f(√2)=a(√2)²-√2=2a-√2
f[f(√2)]=f(2a-√2)=a(2a-√2)²-√2=-√2
所以a(2a-√2)²=0
因为a是正常数,所以a≠0
所以(2a-√2)²=0,2a-√2=0
a=(√2)/2