题目

一串数,1/1,1/2,2/2,1/2,1/3,2/3,3/3,2/3,1/3,……,其中第96个分数是（ ）.

提问时间：2021-03-27

答案

多谢 1989倩倩的提醒
观察可知,每个分母对应含有的个数如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
因为1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100=96+4
即1/10、2/10、3/10……4/10、3/10、2/10、1/10中的5/10
所以第96个数是5/10
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用数列推的话,每个分母对应含有的个数为奇数等差数列,公差为2,求出其n项和在96左右的n,亦即其分母对应含有的个数的第n项
Sn=na1+n(n-1)d/2
带入公差、a1和96
得96=n+n（n-1）×2/2=n×n
得n=根号96,最接近根号（100-4）,接近第10项,推知其分母为10且倒数第5项,即1/10、2/10、3/10……4/10、3/10、2/10、1/10中的5/10